זווית ברוסטר

זווית ברוסטר (הנקראת גם זווית הקיטוב) היא זווית פגיעה מסוימת של גל אלקטרומגנטי הגורמת לשתי תופעות עיקריות:

• אם הגל הפוגע מקוטב במקביל למישור ההתרחשות (איור 2) אז הוא יעבור במלואו ולא תהיה החזרה.
• אם הגל הפוגע איננו מקוטב אז חלק מהגל יוחזר בקיטוב s וחלק יעבור בקיטוב חלקי.

תופעות אלו מתרחשות כשהגל עובר בין תווכים בעלי מקדמי שבירה שונים (איור 1). זווית ברוסטר תלויה רק במקדמי השבירה של התווכים. זווית זו נקראת על שם הפיזיקאי הסקוטי דייוויד ברוסטר (1781 – 1868).

הסבר התופעה

איור 1: קרינה בקיטוב אקראי הפוגעת בזווית ברוסטר תפוצל לקרן מוחזרת בקיטוב קווי, וקרן נשברת מקוטבת באופן חלקי

באופן כללי, כאשר קרינה אלקטרומגנטית עוברת בין שני תווכים (חומרים) בעלי מקדמי שבירה שונים, חלק מהקרינה מוחזר וחלקו עובר. אך אם האור מקוטב בקיטוב p (ראה תיאור איור 2), ישנה זווית שבה ההחזרה היא אפס. זווית זו נקראת זווית ברוסטר ומסומנת ב- $\ \theta _{B}$. תופעה זו מתרחשת כאשר הקיטוב הוא כזה שהשדה החשמלי של הקרינה נמצא במישור הפגיעה (המישור האפור באיור 2). כאשר מאירים משטח בזווית ברוסטר בקרינה לא מקוטבת (איור 1), הקרינה שתוחזר תהיה מקוטבת, בקיטוב מאונך למישור הפגיעה, והקרן המועברת תהיה מקוטבת באופן חלקי בכיוון המקביל לו.

המנגנון הפיזיקלי מאחורי תופעה זו קשור לאופן התנודה של דיפולים חשמליים במשטח המגע בין שני התווכים. באופן כללי, הקרינה הפוגעת במשטח המגע נבלעת, ודיפולים חשמליים המתנודדים באטומים הבולעים פולטים את הקרינה מחדש. כל דיפול מקיים אינטראקציה עם קרינה המקוטבת בכיוון התנודות שלו, ולעולם אינו פולט אנרגיה בכיוון זה. הואיל והשדה האלקטרומגנטי מתנודד תמיד במאונך לכיוון ההתקדמות שלו, הרי שאם הקרינה הפוגעת מתנודדת במישור הפגיעה, בזווית שעבורה הקרן הנשברת ניצבת לכיוון שבו אמורה להיות קרן מוחזרת, הקרן המוחזרת אמורה להיפלט בכיוון התנודות של הדיפולים. מכיוון שדיפול אינו יכול לפלוט פוטונים בכיוון זה, שום קרינה לא תוחזר.

איור 2: מישור ההתרחשות (Plane of incidence) הוא המישור האפור. המישור הכחול הוא המשטח המפריד בין שני התווכים השונים. המישורים מאונכים זה לזה והגל האלקטרומגנטי מוכל ממש במישור ההתרחשות. אם הגל מקוטב (הוא לא חייב להיות מקוטב בכלל) אז ישנם שני קיטובים אפשריים: קיטוב p שבו כיוון השדה החשמלי מקביל למישור ההתרחשות (וכיוון השדה המגנטי מאונך למישור) וקיטוב s שבו כיוון השדה החשמלי מאונך למישור ההתרחשות (והמגנטי מקביל לו).

דרך החישוב

בעזרת טריגונומטריה פשוטה ניתן למצוא את הקשר בין זווית ברוסטר למקדם השבירה של שני התווכים. הזווית בין הקרן הנשברת לכיוון שבו אמורה להיות הקרן המוחזרת היא זווית ישרה: $\ \left({\frac {\pi }{2}}-\theta _{1}\right)+\left({\frac {\pi }{2}}-\theta _{2}\right)={\frac {\pi }{2}}$, כאשר $\ \theta _{1}$ היא זווית הפגיעה ו-$\ \theta _{2}$ היא זווית השבירה. לכן $\ \theta _{1}+\theta _{2}={\frac {\pi }{2}}$.

לפי חוק סנל, $\ n_{1}\sin(\theta _{1})=n_{2}\sin(\theta _{2})$, כאשר $\ n_{1}$ הוא מקדם השבירה של התווך שבו מתקדמת הקרן הפוגעת ו-$\ n_{2}$ הוא מקדם השבירה של התווך שבו מתקדמת הקרן הנשברת.

כאשר הפגיעה היא בזווית ברוסטר, $\ \theta _{1}=\theta _{B}$. מציבים $\ n_{1}\sin(\theta _{B})=n_{2}\sin \left({\frac {\pi }{2}}-\theta _{B}\right)=n_{2}\cos(\theta _{B})$ ומקבלים

$\ \theta _{B}=\arctan(n_{2}/n_{1})$. משוואה זו ידועה כחוק ברוסטר.

ערכים של זווית ברוסטר

במעבר אור מאוויר לזכוכית, זווית ברוסטר היא בערך 56 מעלות, בעוד שבמעבר מאוויר למים היא בערך 53 מעלות. בגלל שמקדמי השבירה תלויים באורך הגל של האור, גם זווית ברוסטר תלויה באורך הגל.

יישומים

• משקפיים מקטבים משתמשים בתוצא של זווית ברוסטר כדי להקטין את הבוהק מעצמים המחזירים את אור השמש. במשקפיים כאלה נמצא מקטב פולרואיד הבולע אור מקוטב אופקית, וכך מקטינים השתקפויות אור ממשטחים אופקיים, בעיקר משטחים חלקים כמו מקווי מים. במצלמות משתמשים באותו עיקרון לצילום תמונות של מים ללא השתקפויות של השמש, כדי לצלם עצמים שנמצאים מתחת לפני המים.
• בבניית לייזרי גז משתמשים בדרך כלל ב"חלון ברוסטר" - חלון בקצוות המהוד שהגל המתנודד פוגע בו בזווית ברוסטר, כך שהקרן היוצאת מהלייזר היא מקוטבת ואינה מונחתת עקב החזרה מהחלון.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא זווית ברוסטר בוויקישיתוף